72の法則とは?

このサイトでは、以下が分かります。

１、72の法則を分かる
２、元本が2倍になる法則が分かる
３、複利計算で2倍になる簡易的で暗算で求められる
４、この法則を考案したのがアインシュタインかは、不確か？

お役に立てれば幸いです。

72の法則とは？

72の法則とは？お金を2倍になるような年利と年数が簡単に求められる法則なんです。アインシュタインが考案したと思っていたのですが、不確かなのでwikipediaで確認をしました。もうすでに15世紀にイタリアで使われていたんですね。

72の法則はアインシュタインではなかった！

以下wikipedia引用

一部ネット上ではこの法則がアインシュタインによって発見されたとする説が流布されているが、上述のとおり15世紀のイタリアで既に知られていた。

年利（単位：%）× 年数（単位：年） = 72.
上記の式の「年利 (%)」に年利率（複利）を当てはめると元本が2倍になるのに必要な年数が求められる。逆に、「年数」に運用年数を当てはめると元本が2倍になるのに必要な年利が求められる。上記式は年利 (%) = 8% 付近で誤差が最も小さい。
元金 A が2倍になる年利率 r と年数 N は以下の式の関係になっている。
2A = A (1+r)N
これを変形すると、
ln 2 = N ln(1+r) ≈ N r
72の法則が成り立つ数学的根拠は、2の自然対数が 0.693147… である、すなわち 100 ln 2 = 69.3147… ということにある。したがって、これと近い72が、約数が多いという理由で採用されているのである。
出典：https://ja.wikipedia.org/wiki/72%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87

wikipedia引用終わり

複利計算を暗算で求められる

72を使うと簡単に元本を2倍になるような複利と年数が暗算で求められます。

１、年利８％で複利でまわすと何年で元本が2倍になるか？ですが、７２を8で割ると９となります。答えは9年となります。
２、年利９％で複利でまわすと何年で元本が2倍になるか？ですが、７２を９で割ると８となります。答えは8年となります。

多少の誤差はありますが、簡易的に、暗算で求められます。

72の法則｜確かめ算

確かめ算｜元本を100万円として複利８％でまわして2倍になるには9年です。

1年	1,000,000ｘ1.08=1,080,000
2年	1,080,000×1.08＝1,166,400
3年	1,166,400×1.08=1,259,712
4年	1,259,712×1.08=1,360,488.96
5年	1,360,488.96×1.08=1,469,328.08
6年	1,469,328.08×1.08=1,586,874.32
7年	1,586,874.32×1.08=1,713,824.27
8年	1,713,824.27×1.08=1,850,930.21
9年	1,850,930.21×1.08=1,999,004.63